如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:25:43

如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.
（1）如果AD=BE=CF请问三角形DEF是等边三角形吗?
（2）如果三角形DEF是等边三角形那么AD=BE=CF成立吗?
但注意过程要简洁明了解答方法不要太复杂

（1）△DEF是等边三角形．
证明：
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形
（2）AD=BE=CF成立．
证明：∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,
∴AD=BE=CF．
再问：请问∠1，∠2，∠3，∠4，是哪些角
再答： ∠1=∠ADF， ∠2=∠BDE， ∠3=∠DEB， ∠4=∠EFC。看明白了吗？