如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 20:05:47
如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论.
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?试证明你的结论;
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?试证明你的结论.
(1)△DEF是等边三角形.
证明如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,(2分)
∴△ADF≌△BED≌△CFE,(3分)
∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形;(4分)
(2)AD=BE=CF成立.
证明如下:
如图,∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,(6分)
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,(7分)
∴AD=BE=CF.(8分)
证明如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C,AB=BC=CA,
又∵AD=BE=CF,
∴DB=EC=FA,(2分)
∴△ADF≌△BED≌△CFE,(3分)
∴DF=DE=EF,即△DEF是等边三角形;(4分)
(2)AD=BE=CF成立.
证明如下:
如图,∵△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=FD,∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°,
∴∠1+∠2=120°,
又∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∴∠2+∠3=120°,
∴∠1=∠3,(6分)
同理∠3=∠4,
∴△ADF≌△BED≌△CFE,(7分)
∴AD=BE=CF.(8分)
如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点,
如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.
如图13.3-15,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点. (1)若
如图三角请ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF是说明
如图所示,三角形ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点.
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形
如图所示,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、CD、CA上的点``````
如图 ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB.BC.CA上的点,若DEF是等边三角形 问 AD=BE=CF是否成
如图,△ABC是等边三角形,点D.E.F.分别是线段AB.BC.CA上的点,且AD=BE=CF,试判断△DEF的形状
已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等边三角形
已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形
初二等边三角形题,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是线段AB,BC,CA上的点,若△DEF是等边三角形,文AD=B