已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32相交于A,B两点,圆与y轴正半轴相交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线于M
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:25:56
已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32相交于A,B两点,圆与y轴正半轴相交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线于M,N
并且切点在弧ACB上.
(1)求ABC三点坐标
(2)当M,N两点到抛物线焦点距离的和最大时,求直线L的方程
并且切点在弧ACB上.
(1)求ABC三点坐标
(2)当M,N两点到抛物线焦点距离的和最大时,求直线L的方程
(1)ABC三点坐标A﹙-4,4﹚B﹙4,4﹚C ﹙0,4√2﹚
⑵设切点为P﹙a,b﹚﹙b>0﹚,则a^2+b^2=32,切线方程为ax+by=32,代入抛物线x^2=4y得到
b²y²-﹙64b+4a²﹚y+32²=0,设M﹙x1,y1﹚,N﹙x2,y2﹚,∴y1+y2=﹙64b+4a²﹚/b²
以抛物线定义:|MF|=y1+1,|NF|=y2+1,∴|MF|+|NF|=y1+y2+2
=﹙64b+4a²﹚/b²+2=﹙64b+128-4b²﹚/b²+2=128/b²+64/b-2
=128﹙1/b+1/2﹚²-10,∵4≤b≤4√2,∴﹙|MF|+|NF|﹚最大时,b=4,a=±4,
切线方程为±4x+4y=32,所以切线方程为x-y+8=0,或者x+y-8=0.
⑵设切点为P﹙a,b﹚﹙b>0﹚,则a^2+b^2=32,切线方程为ax+by=32,代入抛物线x^2=4y得到
b²y²-﹙64b+4a²﹚y+32²=0,设M﹙x1,y1﹚,N﹙x2,y2﹚,∴y1+y2=﹙64b+4a²﹚/b²
以抛物线定义:|MF|=y1+1,|NF|=y2+1,∴|MF|+|NF|=y1+y2+2
=﹙64b+4a²﹚/b²+2=﹙64b+128-4b²﹚/b²+2=128/b²+64/b-2
=128﹙1/b+1/2﹚²-10,∵4≤b≤4√2,∴﹙|MF|+|NF|﹚最大时,b=4,a=±4,
切线方程为±4x+4y=32,所以切线方程为x-y+8=0,或者x+y-8=0.
已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32相交于A,B两点,圆与y轴正半轴相交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线于M
已知圆C:x^2+y^2-4x=a,抛物线y^2=4x,过抛物线焦点F的直线L与圆交于M,N,与抛物线相交于A,B
已知直线l通过抛物线x平方=4y的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点的抛物线的两条切线相交于点M,则角A
已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点
已知抛物线y^2=4x,过点M(-1,0)作一条直线l与抛物线相交于不同的两点A,B,点A关于x轴对称点为C,求证直线B
一直抛物线C:y^2=4x 点M(1,0)过M的直线l与C相交于A B两点 直线l的斜率为1 求以AB为直径的圆的方程
1.已知抛物线Y^2=-X与直线L:Y=K(X+1)相交于A,B两点,
已知抛物线y=ax^2+bx+c与直线y=kx+4相交于A(1,m),B(4,8)两点,与X轴交于原点O及点C
已知直线l:x-2y+12=0 与抛物线x^2=4y交于A,B两点,过A,B两点的圆与抛物线在A(其中A点在y轴的右侧)
如图,已知抛物线y=(x-1)²与直线y=2x+1相交于A、B两点,与x轴交于点c,顶点为D(1)求抛物线与直
如图,已知抛物线y=-x²+2x+1-m与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,其中点C的坐标是(0,3),
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与