1.已知抛物线Y^2=-X与直线L：Y=K(X+1)相交于A,B两点,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:42:16

1.已知抛物线Y^2=-X与直线L：Y=K(X+1)相交于A,B两点,
（1）求证：OA垂直OB
(2)当△OAB的面积等于√10时,求K的值.
2.直线L：Y=KX+1与双曲线C：2X^2-Y^2=1的右支相交于不同的两点A,B 求实数K的取值范围.

解（1）分别设OA,OB的斜率为k1,A(x1,y1),B（x2,y2)
∴k1=y1/xi,k2=y2/x2
解 y²=-x
y=k（x+1) 得k²x+(1+2k²)x+k²＝0
∴x1x2=1,x1+x2=-（1+2k²）/k²
y1y1=k²（x1x2+x1+x2+1）=-1
∴k1k2=y1y2/x1x2=-1
所以OA⊥OB⊥
（2）√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）=2√10
∴（x1²+y1²）（x2²+y2²）=40
x1²x2²+x2²y1²+x1y2²+y1²y2²=40
∵x1x2=1,y1y1=-1
∴x2²y1²+x1y2²+2=40
∵y²=-x
∴-x1x2（x1+x2）=38
∴=（1+2k²）/k²=38
解得k=-1/6或1/6

1.已知抛物线Y^2=-X与直线L：Y=K(X+1)相交于A,B两点, 已知抛物线y2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点, 已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．已知抛物线 y2=-x 与直线 l :y=k(x+1) 相交于A B 两点,与△OAB 的面积等已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB 已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点, （2014•东营一模）如图，已知直线l：y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，且A、B两点在已知抛物线y^=-x与直线l:y=k(x+1)相交A,B于两点.(1)求证:OA垂直OB；(2)当三角形AOB的面积等于直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 已知抛物线x^2=4y与圆x^2+y^2=32相交于A,B两点,圆与y轴正半轴相交于C点,直线l是圆的切线,交抛物线于M 抛物线的题已知直线y=k（x+2）（k大于o）与抛物线y=8x相交于A,B两点,F为抛物线焦点,若FA=2FB,则k的值已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．求证：OA⊥OB．