已知△ABC中AB＝AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE＝AF求证ED⊥BC(求两种方法)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 13:45:40

证明一：∵在△ABC中AB＝AC
∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB
∵在△AEF中AE＝AF
∴△AEF是等腰三角形,∠AEF=∠AFE
∵对顶角相等
∴∠CFD=∠AFE=∠AEF
∵∠EDB=∠DCF+∠CFD,∠EDC=∠DBE+∠BED
∴∠EDB=∠EDC
又∵∠EDB+∠EDC=180°
∴∠EDB=∠EDC=90°,即ED⊥BC
证明二：过A作AG∥ED交BC于G
∵在△AEF中AE＝AF
∴∠AEF=∠AFE
∵AG∥ED
∴∠BAG=∠AEF(同位角相等)
∠CAG=∠AFE(内错角相等)
∴∠BAG=∠CAG,即AG是∠BAC的平分线
∵在△ABC中AB＝AC
∴△ABC是等腰三角形,AG垂直平分BC
又∵AG∥ED
∴ED⊥BC

已知△ABC中AB＝AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE＝AF求证ED⊥BC(求两种方法) 如图,已知△ABC中,AB-AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证ED垂直BC. 如图已知△ABC中,AB＝AC,F在AC上,在BA延长线上截AE＝AF,求证ED⊥BC 如图,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证BD垂直于BC 已知：如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证：EF ⊥ BC 如图所示,已知三角形ABC中,AB＝AC,F在AC上,在BA的延长得线上取AE＝AF,求证EF垂直BC 如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上取AE=AF,求证：EF⊥BC. 如图所示,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE＝AF.求证：EF⊥BC 已知三角形ABC中AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF垂直BC 如图，已知在△ABC中，AB=AC，点E在CA的延长线上，ED⊥BC于D．求证：AE=AF．已知,如图,在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,且ED⊥BC.求证：AE=AF.