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已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弦BC=弦BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于连接BC,若⊙O的半径

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/09/26 22:40:37
已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,弦BC=弦BD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于连接BC,若⊙O的半径
(1)证明:∵直径AB平分弦CD,
∴AB⊥CD(2分)
∵CD∥BF,
∴AB⊥BF(3分)
∴BF是⊙O的切线;(4分)
解法一:连接AC,∵AB是⊙O的直径,
∴AB=5×2=10,∠BCA=90°
又∵AB⊥CD,
∴弧BC=弧BD,
∴∠BAC=∠BAF=∠BCD=38°(6分)
在Rt△ABF中,tan∠BAF=BFAB,BF=AB×tan∠BAF=10×tan38°≈7.8(8分)
在Rt△ABC中,sin∠BAC=BCAB,
∴BC=AB×sin∠BAD=10×sin38°≈6.2(10分)
解法二:连接BD,∵AB是⊙O的直径,
∴AB=5×2=10,∠BDA=90°
又∵AB⊥CD,
∴弧BC=弧BD,
∴BC=BD,∠BAD=∠BCD=38°(6分)
在Rt△ABF中,tan∠BAF=BFAB,
∴BF=AB×tan∠BAF=10×tan38°≈7.8(8分)
在Rt△ABD中,sin∠BAD=BDAB,
∴BC=BD=AB×sin∠BAD=10×sin38°≈6.2.(10分)