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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:25:34
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=
3
4
(1)证明:∵BF是⊙O的切线,
∴AB⊥BF,(1分)
∵AB⊥CD,
∴CD∥BF;(2分)
(2)连接BD,∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,(3分)
∵∠BCD=∠BAD,cos∠BCD=
3
4,(4分)
∴cos∠BAD=
AD
AB=
3
4,
又∵AD=3,
∴AB=4,
∴⊙O的半径为2;(5分)
(3)∵∠BCD=∠DAE,
∴cos∠BCD=cos∠DAE=
AE
AD=
3
4,AD=3,
∴AE=ADcos∠DAE=3×
3
4=
9
4,(6分)
∴ED=
32−(
9
4)2=
3
7
4,(7分)
∴CD=2ED=
3
7
2.(8分)