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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/08/15 13:44:45
如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD,⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.

(1)求证:CD∥BF;
(2)若⊙O的半径为5,cos∠BCD=
4
5
(1)证明:∵BF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,
∴BF⊥AB,…3分
∵CD⊥AB,
∴CD∥BF; …6分
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,…7分
∵⊙O的半径5,
∴AB=10,…8分
∵∠BAD=∠BCD,…10分
∴cos∠BAD=cos∠BCD=
4
5=
AD
AB,
∴AD=cos∠BAD•AB=
4
5×10=8,
∴AD=8.…12分