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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=12AB时,求证:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:30:50
如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BAC=30°,在AB的延长线上取一点P,连接PC.当PB=
1
2
证明:连接OC,BC,
∵PB=
1
2AB,OB=
1
2AB,
∴PB=OB.
∵∠BOC=2∠BAC=60°,OB=OC,
∴CB=OB,∠CBO=60°,(4分)
∴∠P+∠BCP=∠CBO=60°.
∴∠P=∠BCP=30°.
∵∠P=30°,
∴∠OCP=90°.(6分)
∴PC是⊙O的切线.(7分)