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AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 01:04:03
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E
求证角ABE=角BCE
连结EO、CO.
∵PC切⊙O于C,∴∠PCO=90°,∴∠OCE=∠PCO-∠PCD=90°-∠PCD.
∵PC=PD,∴∠PCD=∠PDC,∴∠OCE=90°-∠PDC.
显然有:∠PDC=∠ODE,∴∠OCE=90°-∠ODE,而OC=OD,∴∠OCE=∠OEC,
∴∠OEC=90°-∠ODE,又∠OEC=180°-∠DOE-∠ODE,∴∠DOE=90°,
∴AE=BE,∴∠ABE=∠BCE.