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已知,如图,ab是○o的直径,点p为ab延长线上一点,pc为○o切线,c为切点,bd⊥pc,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/08/15 12:26:48
已知,如图,ab是○o的直径,点p为ab延长线上一点,pc为○o切线,c为切点,bd⊥pc,
垂足为D,交○O于E,连接AC.BC,EC,求证:(1)BC^2=BD*BA.(2)若AC=6,DE=4,求PC.
(1)连接OC,因为角DB0=角COP,又因为角COP=2倍角CBO,所以角DBC=角CBO.可以证明三角形DBC与三角形CBA相似,可以得到DB:BC=CB:BA,=>BC^2=BD*BA
(2)连接AE,再过C点作CF垂直于AE交AE于F.因为CF垂直AE,所以EC=AC=6,又因为DE=4,所以DC=2根号5 .因为三角形DBC与三角形CBA相似,可以得到AC:AB=DC:BC,可以得到AB:BC=AC:DC=6:2根号5,因为AC=6,所以AB=9,BC=3根号5,因为DC=2根号5,所以DB=5,因为ED=4,所以BE=1,AB=9,所以EA=4根号5.因为三角形BAE相似于三角形BDP,所以BE:BD=EA:DP,BE=1、BD=5、EA=4根号5,DP=20根号5.
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