作业帮如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证：CE⊥AD.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 15:16:09
如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证：CE⊥AD.
为什么由CE切⊙O于C得到 ∠ACE=∠CBA
可不可以由AC为BD的中垂线直接得到AD=AB呢?
可不可以给出一个详细的步骤？
为什么由CE切⊙O于C得到 ∠ACE=∠CBA
可不可以由AC为BD的中垂线直接得到AD=AB呢?
可不可以给出一个详细的步骤？
证明：连接AC、OC
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∴∠OCB+∠OCA＝90,∠B+∠BAC＝90,∠ACD＝∠ACB＝90
∵CE切圆O于E
∴∠OCE＝90
∴∠ACE+∠OCA＝90
∴∠ACE＝∠OCB
∵OB＝OC
∴∠B＝∠OCB
∴∠B＝∠ACE
∴∠ACE+∠BAC＝90
∵BC＝CD,AC＝AC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∴∠ACE+∠DAC＝90
∴∠AEC＝180-（∠ACE+∠DAC）＝90
∴CE⊥AD
∠ACE、∠CBA所对应圆弧都为劣弧AC
所以∠ACE＝∠CBA,实际上是可以直接用的,不用像我这样绕一圈再回来证明.
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∴∠OCB+∠OCA＝90,∠B+∠BAC＝90,∠ACD＝∠ACB＝90
∵CE切圆O于E
∴∠OCE＝90
∴∠ACE+∠OCA＝90
∴∠ACE＝∠OCB
∵OB＝OC
∴∠B＝∠OCB
∴∠B＝∠ACE
∴∠ACE+∠BAC＝90
∵BC＝CD,AC＝AC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∴∠ACE+∠DAC＝90
∴∠AEC＝180-（∠ACE+∠DAC）＝90
∴CE⊥AD
∠ACE、∠CBA所对应圆弧都为劣弧AC
所以∠ACE＝∠CBA,实际上是可以直接用的,不用像我这样绕一圈再回来证明.
如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证：CE⊥AD.
如图AB为圆O的直径,C为圆上一点,延长BC到D,使CD=BC,连结AD,过C作CE垂直AD于E,BE交圆O于F
如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，
如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于D,AD的延长线交BC于E,求证：CD*CD=CB*CE
如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F
AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,CO交圆O于点D,AD的延长线交BC于E,求证：CD^2=CB乘CE
如图,已知AB=CD,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,CE=BF连接AD,交EF于点O,求证:点O是线段AD中点
如图 AB是○o的半径 BC是弦 D是iBC延长线上一点 且DC=BC DA的延长线交○o于点E 求证 CE =CD
ab是圆o的直径,C是弧BD的中点,CE垂直于AB,垂足为E,BD交CE于点F,求证：若AD=2,圆O的半径为3,求BC
已知AB是圆O的直径,BC切圆O于B,OC切圆O于D,连接AD并延长交BC于点E,
如图,ab,ac是圆o中相等的两弦,延长ca到点d,使ad=ac,连接db并延长交圆o于点e,连接ce.求证：ce是圆o
如图,AB是⊙O的直径,C是BC弧的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F. 1 求证 CF=BF 2 若CD=6,AC