作业帮如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 12:24:51
如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F
求证：（1）ＣＥ为圆心Ｏ的切线；（２）ＥＦ×EB=AE× DE
求证：（1）ＣＥ为圆心Ｏ的切线；（２）ＥＦ×EB=AE× DE
1、证明：
连接OC
因为CD=BC,AO=BO
所以OC是△BAD的中位线
所以OC//AD,
因为CE⊥AD
所以CE⊥OC
所以CE为圆心O的切线
2、证明
连接AC
因为AB是直径,所以∠ACB=∠ACD=90°
所以∠D=90°-∠CAD
因为CE⊥AD
所以∠CBA=∠CBD=90°
∠ACE=90°-∠CAD=∠D
∠ECD=90°-∠D=∠ACE
所以△ACE∽△CDE
所以AE/CE=CE/DE所以CE^2=AE*ED
连接FC,
因为∠FCE是弦切角,所以∠FCE=∠EBC
又∠CEB=∠CEB=∠CEF(E,F,B共线)
所以△CEF∽△BEC
所以CE/EF=EB/CE所以CE^2=EF*EB
所以EF×EB=AE× DE
连接OC
因为CD=BC,AO=BO
所以OC是△BAD的中位线
所以OC//AD,
因为CE⊥AD
所以CE⊥OC
所以CE为圆心O的切线
2、证明
连接AC
因为AB是直径,所以∠ACB=∠ACD=90°
所以∠D=90°-∠CAD
因为CE⊥AD
所以∠CBA=∠CBD=90°
∠ACE=90°-∠CAD=∠D
∠ECD=90°-∠D=∠ACE
所以△ACE∽△CDE
所以AE/CE=CE/DE所以CE^2=AE*ED
连接FC,
因为∠FCE是弦切角,所以∠FCE=∠EBC
又∠CEB=∠CEB=∠CEF(E,F,B共线)
所以△CEF∽△BEC
所以CE/EF=EB/CE所以CE^2=EF*EB
所以EF×EB=AE× DE
如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F
如图AB为圆O的直径,C为圆上一点,延长BC到D,使CD=BC,连结AD,过C作CE垂直AD于E,BE交圆O于F
如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，延长BC至D，使CD=BC，CE⊥AD于E，BE交⊙O于F，AF交CE于P，
如图,AB是圆心O的直径,弦CD垂直AB于H,过CD延长线上一点E作圆心O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交
如图,圆的直径AB与弦CD相交于E,CE=DE,过点C=B作CD的平分线交AD延长线与F 连接BC,若圆O的半径为4,s
△ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直,连接CE、CD
如图，已知AB是圆心O的直径，BC是圆心O的切线，OC与圆心O相交于点D，连接AD并延长交BC的中点E，取BE的中点F，
如图,在三角形ABC中,AC等于AB,延长BC至D,使CD等于BC,连接AD,过点C作CE垂直于BD,交AD于E,BE交
如图9,BC是圆心O的直径,点A、F在圆心O上,弧AB=弧AF,AM垂直于BC,垂足为D,BF与AD交于点E.求证：AE
如图,△ABC中,AB=AC,D为BC中点,E为AD上任意一点,过C作CF‖AB交BE的延长线于F,交AC于G,连接CE
如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证：CE⊥AD.
如图；AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求