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如图,已知AB=CD,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,CE=BF连接AD,交EF于点O,求证:点O是线段AD中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 11:59:35
如图,已知AB=CD,AE⊥BC于点E,DF⊥BC于点F,CE=BF连接AD,交EF于点O,求证:点O是线段AD中点
证明:
∵AE⊥BC,DF⊥BC
∴∠AEB=∠DFC=90
∵BE=BF+EF,CF=CE+EF,CE=BF
∴BE=CF
∴△AEB≌△DFC (HL)
∴∠B=∠C
∵∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC (AAS)
∴AO=DO,BO=CO
∴O是AD的中点