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如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:08:46
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,求证:PE=PC.
证明:连接OC,
则OC∥AD,可证明PC为⊙O的切线,
∴PC2=PF•PA,
又∵CE⊥AD于E,AB为⊙O的直径,
∴∠PEA=∠PFE=90°,
又∵∠EPF=∠EPF,
∴△PEF∽△PAE,得PE2=PF•PA,
故PC2=PE2
即PC=PE.