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如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,ACA

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 22:45:15
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为G,F是CD延长线上的一点,AF交⊙O于点E,连接CE.若CF=10,
AC
AF
4
5
方法一:连接AD,(1分)
∵∠EAD=∠ECD,∠F=∠F,
∴△FAD∽△FCE,(5分)

AF
CF=
AD
CE,即
AD
AF=
CE
CF,
∵直径AB垂直于弦CD,


AD=

AC,∴AD=AC,
又∵
AC
AF=
4
5,∴
AD
AF=
4
5,
CE
CF=
4
5,(8分)
又∵CF=10,∴CE=8;(10分)
方法二:∵直径AB垂直于弦CD,


AD=

AC,∴∠AEC=∠ACF,
又∵∠EAC=∠FAC,
∴△AEC∽△ACF,(5分)

AC
AF=
CE
CF,又∵
AC
AF=
4
5,∴
CE
CF=
4
5,(8分)
又∵CF=10,
∴CE=8.  (10分)