如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 21:26:04

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：∠BCD=2∠ABD；
（3）求证：E是△BCD的内心；
（4）若∠BCD=60°，求

（1）证明：连接OD，
在△OCD和△OCB中，

CD=CB
OC=OC
OD=OB，
∴△OCD≌△OBC（SSS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC是⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
即∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）证明：∵CD与BC都是⊙O的切线，
∴OC⊥BD，OB⊥BC，∠OCD=∠OCB=
1
2∠BCD，
∴∠OCB+∠CBD=90°，∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠OCB=∠ABD，
∴∠BCD=2∠ABD；
（3）证明：∵OC⊥BD，
∴

DE=

BE，
∴∠DBE=
1
2∠BOE，
∵∠BOE+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠CBD=∠BOE，
∴∠DBE=
1
2∠CBD，

∵∠OCD=∠OCB，且点E在OC上，
∴点E是△BCD的角平分线的交点，
即点E到△BCD的三边的距离相等；
∴E是△BCD的内心；
（4） ∵∠BCD=60°，CD=CB，
∴△BCD是等边三角形，
∵点E是△BCD的角平分线的交点，
∴点E是△BCD的中线的交点，
∴
EF
CE=
1
2．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，D是⊙O上一点，CD=CB，连AD，OC，OC交⊙O于E，交BD于P 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,切点为B,D是圆O上一点,CD=CB,连接AD.OC.OC交圆O于E,交BD于如图,从⊙O外一点C可以引⊙O的两条切线CB CD 切点分别为B、D,AB是⊙O的直径连接AD OC 求证 AD∥OC 如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC交AB于D，若OA⊥OC，CD=CB，CB是⊙O的切线吗？为什么？如图,AB是圆O的直径,过B点作圆O的切线,C为切线上一点,连接OC交圆O于E,AE的延长线交BC于D 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P, AB是圆O的直径,BC垂直AB于B,连OC,过A作AD平行OC,过A做AD平行OC交圆O于D,求证CD是圆O 的切线如图,大圆O的半径是小圆O1的直径,且OC垂直于圆O的直径AB,圆O1的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆O 如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B,弦AD//OC,OC交⊙O于E.若BC=4,CE=2,求AB和AD的长. 如图在圆o中,ab为直径,bc与圆o相切于点B,连接co,AD平行于oc且交圆o于点D,求证：cD是圆o的切线如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r.（1）求证：DC是⊙O的切线；(已