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如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:51:09
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P,
求证:P点是线段DE的中点.
连接BD.
AD与OC平行,故三角形ADE和三角形OCB相似,所以AE/OB=DE/BC,即AE*BC=DE*OB.
三角形AEP相似于三角形ABC,所以AE/AB=EP/BC,即AE*BC=AB*EP.
所以DE*OB=AB*EP
AB=2OB,所以DE=2EP.
所以P为线段DE的中点.