如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 15:34:27

如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC.
（1）求证：BC=CF;
（2）若AD=6,DE=8,求BE的长；
（3）求证：AF+2DF=AB.

第一小题我已经证明出来了,急用.

⑵设⊙O的半径为R,
AE=√(AD^2+DE^2)=10,OE=10-R,
∵OC∥AD,∴ΔEOC∽ΔEAD,
∴OC/OE=AD/DE=6/8=3/4,
∴R/(10-R)=3/4,R=30/7,
∴BE=10-2R=10/7.
⑶延长BC交AD延长线于G,
∵BC=CF,∴弧BC=弧CF,∴∠CAB=∠CAG,
又AC=AC,∠ACB=∠ACG=90°,
∴ΔACB≌ΔACG,∴AB=AG,∠ABC=∠G,
∵∠CFG=∠B(都与∠AFC互补),∴∠G=∠CFG,
∴CF=CG,又CD⊥AG,∴DF=DG(等腰三角形三线合一),
∴AG=AF+DF+DG=AF+2DF,
∴AB=AF+2DF.
再问：

这是第一问的图：如果ΔEOC∽ΔEAD，
怎么是OC/OE=AD/DE=6/8=3/4，按理应该是OC/AD=OE\AD吧？还有，OC也不应该等于6啊，应该是5额

再答： AD/DE=6/8=3/4。你的比例式内项对换可得： OC/OE=AD/DE。

如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，A 如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直于EC于点D且交圆O于点F,连接BC、CF 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图已知c是以AB为直径的半圆O上,CF⊥AB于点F,直线AC与过B点的切线相交于点D,E是BD的中点,连接AE交CF于如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P, 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD延长线于F,求证:DE是⊙O的切线如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC，与DE交于点P．已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE