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如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 18:25:48
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.

(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.
(2)求证:PC是⊙O的切线.
(1)猜想:OD∥BC,OD=
1
2BC.
证明:∵OD⊥AC,
∴AD=DC
∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OB…2分
∴OD是△ABC的中位线,
∴OD∥BC,OD=
1
2BC
(2)证明:连接OC,设OP与⊙O交于点E.
∵OD⊥AC,OD经过圆心O,


AE=

CE,即∠AOE=∠COE
在△OAP和△OCP中,

OA=OC
∠AOP=∠COP
OP=OP,
∴△OAP≌△OCP,
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线,
∴∠OAP=90°.
∴∠OCP=90°,即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC. 如图,ab是圆o的直径,ac是现,od垂直于ac于点d,过点a作圆o的切线ap,ap于od的延长线角于点p,连接pc,b AB是圆O的直径,AC是弦,OD⊥AC于D,过A做圆O的切线AP,AP 与OD的延长线交于P,连PC,BC. 如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E. ab是园o的直径,过点o作弦bc的平行线,交过点a的切线ap于点p,连结ap于点p,连结ac交op于点d,连结bd.求三 (2013•南通一模)已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O的切线,交OD的延长线 如图11,AB是圆O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点p,连接AC.(1)求证:△ABC~△POA (2011•咸宁)如图,AB是⊙O的直径,过B点作⊙O的切线,交弦AE的延长线于点C,作OD⊥AC,垂足为D,若∠ACB 如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P, 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图,AB是园O的直径,C是园O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作园O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE 如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.