曲面积分一道题的疑惑对下进行曲面积分∫∫∑z^2ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2 为什么我算出来会是0!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 01:42:43

曲面积分一道题的疑惑
对下进行曲面积分
∫∫∑z^2ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
为什么我算出来会是0!
我ds算出来是R/(R^2-x^2-y^2) dxdy 肯定对的
z^2=R^2-x^2-y^2
然后再用2次积分消光=0了啊?但是答案不是0啊我错在哪里啊

将z^2看成是球面的面密度函数,则∫∫∑z^2ds求出的是球面的质量,根据对称性
∫∫∑z^2ds应为上半球面积分的2倍,而不可能抵消!
或者直接算也不会抵消,上、下半球面的ds均为R/(R^2-x^2-y^2) dxdy ,设球面在xoy面上投影区域为D,则∫∫∑z^2ds=∫∫D(R^2-x^2-y^2)*R/(R^2-x^2-y^2)dxdy（上半球面积分）
+∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy （下班球面积分）
=2∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy

计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds 计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.( 计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0 曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^2+y^2=R^2及z=R,z=-