计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:27:11

dz/dx=-x/√(4-x²-y²),dz/dy=-y/√(4-x²-y²)
dS=√[1+(dz/dx)²+(dz/dy)²] dxdy=2/√(4-x²-y²) dxdy
∫∫ (x²+y²) dS
=2∫∫ (x²+y²)/√(4-x²-y²) dxdy
极坐标
=2∫∫ r²/√(4-r²) *rdrdθ
=2∫[0→2π]dθ∫[0→2] r³/√(4-r²) dr
=4π∫[0→2] [r²/√(4-r²)] *rdr
换元,令√(4-r²)=u,则r²=4-u²,两边微分,rdr=-udu,u：2→0
=-4π∫[2→0] [(4-u²)/u] *udu
=4π∫[0→2] (4-u²)du
=4π(4u-(1/3)u³) |[0→2]
=32π-32π/3
=64π/3

计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0 球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 计算曲面积分∫∫x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy,∑是上半球面z=根下1-x^2-y^2的上侧计算曲面积分I=∫∫(x+2y+z)ds其中区域:球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一挂限部分计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分