设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 07:51:46

面积元素ds=2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy
∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=x^2+y^2+z^2)dS=∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy
极坐标换元：∫∫（x^2+y^2+z^2)dS= 4πr^4=64π
细节问题自己处理.
再问：我就是极坐标换元那里有些不懂，之前算的和你一样，这步=∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy 之后我用的参数方程，麻烦你把这之后的步骤讲一下
再答： ∫∫4.2/（4-x^2-y^2）^1/2dxdy=8∫∫1/（4-r^2)^1/2 rdrdθ （积分范围：r（0.2）θ（0.2π）） =8∫∫-（4-r^2）^1/2drdθ （积分范围：r（0.2）θ（0.2π）） =16π.2=32π 以上求得的是上半球面的曲面积分，根据对称性：∫∫（x^2+y^2+z^2)dS=64π 关于换元有：dxdy=|a（x.y）/a（v.u）|dudv 这里令x=rsinθ y=rcosθ 那么：dxdy=rdrdθ

设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds 设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x+y+z＋1）ds的值答案是4∏ [(x+y)^2+z^2+2yz]dS曲面积分,球面为x^2+y^2+z^2=2x+2z 计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x^2+y^2+z^2-2z）ds的值计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0