设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 23:55:11

∵x²+y²+z²=1 ==>z=±√(1-x²-y²)
令S1：z=√(1-x²-y²),S2：z=-√(1-x²-y²).则S1和S2在xoy平面上的投影都是圆S：x²+y²=1
∴球面∑=S1+S2
∵αz/αx=±(-x/√(1-x²-y²)),αz/αy=±(-y/√(1-x²-y²))
∴dS=√(1+(αz/αx)²+(αz/αx)²)dxdy=dxdy/√(1-x²-y²)
故∫∫(x+y+z+1)²dS=∫∫(x+y+z+1)²dS+∫∫(x+y+z+1)²dS
=∫∫(x+y+√(1-x²-y²)+1)²dxdy/√(1-x²-y²)+∫∫(x+y-√(1-x²-y²)+1)²dxdy/√(1-x²-y²)
=∫∫[(x+y+√(1-x²-y²)+1)²+(x+y-√(1-x²-y²)+1)²]dxdy/√(1-x²-y²)
=4∫∫(xy+x+y+1)dxdy/√(1-x²-y²)
=4∫dθ∫[r²sinθcosθ+r(sinθ+cosθ)+1]rdr/√(1-r²) (作极坐标变换)
=4∫[sin(2θ)/3+π(sinθ+cosθ)/4+1]dθ (中间运算省约)
=4*(2π)
=8π.

设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS= 设∑是球面x^2+y^2+z^2=4,则曲面积分∮∫（x^2+y^2+z^2)dS= 设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x^2+y^2+z^2-2z）ds的值计算曲面积分∫∫（x^2)dS,其中S为上球面z=根号（1-x^2-y^2）,x^2+y^2 球面x^2+y^2+z^2=9,求曲面积分∫(闭合)x^2ds 设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫（x+y+z＋1）ds的值答案是4∏ 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) [(x+y)^2+z^2+2yz]dS曲面积分,球面为x^2+y^2+z^2=2x+2z 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）曲面积分设为平面x/4+y/3+z/2=1在第一卦线的部分,则∫∫(1/2x+2/3y+z)dS=