作业帮计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/20 11:12:51
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
考虑yz面
Σ₁：x = √(4 - y²) 或 Σ₂：x = - √(4 - y²)
dx/dy = - y/√(4 - y²)
dx/dz = 0
∫∫Σ z² dS
= 2∫∫Σ₁ z² dS,关于x前后对称
= 2∫∫D z² * √(1 + y²/(4 - y²)) dydz
= 2∫∫D z² * 2/√(4 - y²) dydz
= 8∫(0,6) z² dz ∫(0,2) 1/√(4 - y²) dy
= 8 * z³/3 |(0,6) * arcsin(y/2) |(0,2)
= (8/3)(216)(π/2)
= 288π
Σ₁：x = √(4 - y²) 或 Σ₂：x = - √(4 - y²)
dx/dy = - y/√(4 - y²)
dx/dz = 0
∫∫Σ z² dS
= 2∫∫Σ₁ z² dS,关于x前后对称
= 2∫∫D z² * √(1 + y²/(4 - y²)) dydz
= 2∫∫D z² * 2/√(4 - y²) dydz
= 8∫(0,6) z² dz ∫(0,2) 1/√(4 - y²) dy
= 8 * z³/3 |(0,6) * arcsin(y/2) |(0,2)
= (8/3)(216)(π/2)
= 288π
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
高数题设曲面∑为柱面x^2+y^2=1介于平面z=-2与z=2之间的部分,则曲面积分∫∫(∑)(x^2+yz+y^2)d
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
计算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分
计算曲面积分ds/x^2+y^2+z^2.其中L是介于平面z=0及z=h之间的圆柱面x^2+y^2=R^2
设∑是柱面x^2+y^2=9及平面z=0,z=3所围成的区域的整个边界曲面,计算∫∫(x^2+y^2)dS
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2）ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2)
计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z)
计算曲面积分如图其中曲面是柱面x^2+y^2=1被平面z=0和z=3所截得的在x》=0的部分,取外侧
计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0
计算∫∫（S）(x+y+z)dS,其中S为曲面x^2+y^2+z^2=a^2,z>=0
计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）