如图 ab是圆o的直径,C是延长线上一点,CD于○O相切于点E

当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积不发生变化 连结0D、OE．∵DE‖CB,∴S△QDE＝S△ODE（同底等高）∴S阴影=S扇形ODE设圆的半径为r,由切割线定理,CD&s

根据题意,连接OD,△ODC为直角三角形,所以,OD^2+CD^2=OC^2因为OD=R,OC=R+1,CD=√3×R所以,R^2+(√3R)^2=(R+1)^2R^2+3R^2=(R+1)^24R^

(1)连接OC,因为角DB0=角COP,又因为角COP＝2倍角CBO,所以角DBC=角CBO.可以证明三角形DBC与三角形CBA相似,可以得到DB：BC＝CB:BA,=>BC^2=BD*BA（2）连接

aoe是等边三角形aec直角oed=ode=30cd=od=ob角C=15再问：C是20度，我不知道过程再答：是。连AEBEAEB=90ABE=30=BEC+BCE=BEC+BOD=BEC+2BEC=

解AB是圆O的直径E﹐D是圆O上的两点所以OA＝OE＝OD＝OB所以∠AOE＝60°所以AE＝OE＝OA所以∠EOA＝60°因为CD＝OB所以∠C＝∠DOC又OD＝OE所以∠OED＝∠ODE所以∠OD

∠AOD=2∠AQD=∠CQD所以∠EOD=∠PQE,又∠OED=∠QEP所以∠ODE=∠QPE,即∠OPC=∠ODQ再问：∠AOD=2∠AQD=∠CQD为什么2∠AQD=∠CQD再答：弧CAD=2弧

如图：对于三角形BDP和三角形DAP：角P=角P,由于角BDP+角ODB=90°,角ODB+角ADO=90°  所以角BDP=角ODA=角OAD 所以三角形BDP和三角形

连接OC∠CAB=30°OA=OC所以∠COD=60°又OB=BD所以OD=2OC所以OC垂直于CD所以DC是圆O的切线

第一问：1)因为DC是圆O的切线,所以∠DCB=∠CAB2)因为AB是直径,所以∠BDC=∠BCA=90°3)由1)、2)可知△BCD相似于△BAC,于是BC/BA=BD/BC,即BC^2=BD*BA

∵pc与圆O相切,oc为圆O半径∴pc垂直于oc,△ocp为直角三角形根据勾股定理,∴op＝√3^2+4^2=5∵S△ocp=S△ocp且cd垂直于ab∴(oc*cp)/2=（cd*op)/2即（3*

连接OD,因为∠DAB=22.50,∠DOC=2∠DAB,所以∠DOC=450,又因为∠ACD=450,所以∠ODC=1800－∠ACD－∠DOC=900,即OD⊥CD,所以CD为⊙O的切线；显然△O

∵AC=CD∴∠CAB=∠CDB=30°连接OC∵OA=OC∴∠CAB=∠OCA=30°∴∠COD=60°∴∠OCD=90°C在圆O上∴DC是圆O的切线

连接OC，∵AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．圆O半径为3，OP=2，∴PB=2-3，PA=2+3，∴PC2=PB?PA=(2?3)(2+3)=1，∴PC=1．在Rt△OCP中，

∠ABD=30°---∠OBD=30°---∠ODB=30°,∠ADB=90°∠BAD=60°-----∠ACD=∠ADC=30°------∠ODC=∠ADC+∠ADO=90°又OD是圆O半径,所以

（2009•路北区三模）如图：AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）如果：∠D=30°,BD=10,求：⊙O的半径．&

连接AD∵CD是圆的切线∴∠CDB=∠A(弦切角=所夹弧上的圆周角）∵AB是直径∴∠ADB=90°∵DE⊥AB∴∠DEB=∠ADB=90°∵∠DBE=∠ABD(同角）∴△ADB∽△DBE∴∠BDE=∠

连接OD.CD与圆O切于D,则OD垂直CD,∠COD=90°-∠C=72°.∵OD=OA.∴∠ADO=∠DAO=(1/2)∠COD=36°.所以,∠CDA=∠ADO+∠CDO=126°.

∠CMP的大小不变,∠CMP=45°连接OC,交PM于D∵PC是⊙O的切线∴∠OCP=90°∵PM平分∠APC∴∠MPC=1/2∠APC∴∠CDP=90°－1/2∠APC∵∠CMP=∠CDP－∠ACO

（1）连接OC∵PD切圆O于点D∴OD⊥PD∵C为半圆ABC的中点∴OC⊥AB∵OC=OD∴∠OCE=∠ODE∵∠OCE+∠OEC=90°∠ODE+∠PDE=90°∴∠OEC=∠PDE又∠OEC=∠D