作业帮如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：P
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/23 21:23:12
如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：PD=PE PE²=PA*PB
（1）连接OC
∵PD切圆O于点D
∴OD⊥PD
∵C为半圆ABC的中点
∴OC⊥AB
∵OC=OD
∴∠OCE=∠ODE
∵∠OCE+∠OEC=90°
∠ODE+∠PDE=90°
∴∠OEC=∠PDE
又∠OEC=∠DEP
∴∠PDE=∠DEP
∴PD=PE
（2）连接AD、BD
∵AB是圆O的直径,D是圆上一点
∴AD⊥BD
∴∠DAB+∠DBA=90°
∵PD⊥OD
∴∠BDP+∠ODB=90°
又OD=OB
∴∠DBA=∠ODB
∴∠DAB=∠BDP
又∠P为⊿BDP与⊿DAP的公共角
可得⊿BDP∽⊿DAP
∴PD／PA=PB／PD
即PD²=PA×PB
由上题可知PD=PE
∴PE²=PA×PB
PS：如果还不太明白的话,请留言……
∵PD切圆O于点D
∴OD⊥PD
∵C为半圆ABC的中点
∴OC⊥AB
∵OC=OD
∴∠OCE=∠ODE
∵∠OCE+∠OEC=90°
∠ODE+∠PDE=90°
∴∠OEC=∠PDE
又∠OEC=∠DEP
∴∠PDE=∠DEP
∴PD=PE
（2）连接AD、BD
∵AB是圆O的直径,D是圆上一点
∴AD⊥BD
∴∠DAB+∠DBA=90°
∵PD⊥OD
∴∠BDP+∠ODB=90°
又OD=OB
∴∠DBA=∠ODB
∴∠DAB=∠BDP
又∠P为⊿BDP与⊿DAP的公共角
可得⊿BDP∽⊿DAP
∴PD／PA=PB／PD
即PD²=PA×PB
由上题可知PD=PE
∴PE²=PA×PB
PS：如果还不太明白的话,请留言……
如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：P
如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．
如图 ab是圆o的直径,P为AB延长线上的任意一点,C为半圆ABC的中点,PD切园O於D,连接CD交AB於点E
如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AE⊥PD.（1）求证：
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E
如图AB是圆O的直径,点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.（1）求证：AB
AB是圆O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接AD,并延长交圆O于点E.
如图,AB为圆O的直径,点C为弧AB的中点,弦CE交AB于点F,D为AB延长线上一点,
如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证：
AB为⊙O的直径,P是AB延长线上任意一点,PC切⊙O于点C,连接AC,∠APC的平分线交AC于点D,求∠PDC的度数
如图,AB为圆O的直径,C为AB延长线上一点,CD是圆O的切,切点为D,DE垂直AB于点E,求证角一等于角二.
AB是圆O的直径,D是半圆上任一点,CD垂直AB于C,E是CD延长线上任意一点,AE交半圆于G,BG交CD于F,求证:C