作业帮 > 数学 > 作业

已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上的一点.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/08/15 12:18:12
已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上的一点.
已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上一点,PC为圆O的切线,C为切点,BD垂直于PC为D交圆O于E,连接AC、BC、EC
(1)求证BC^2=BD*BA
(2)若AC=6 DE=4求PC的长
第一问:
1) 因为DC是圆O的切线,所以∠DCB=∠CAB
2) 因为AB是直径,所以∠BDC=∠BCA=90°
3) 由1)、2)可知△BCD相似于△BAC,于是BC/BA=BD/BC,即BC^2=BD*BA
第二问:
4) 由△BCD相似于△BAC还可知∠EBC=∠CBA,根据同圆中等角对等弦可知EC=AC=6
5) 直角△CDE中运用勾股定理可知CD=√(EC^2-ED^2)=2√5
6) 因为DC是圆O的切线,所以DC^2=DE*DB,于是DB=5.从而EB=1,BC=√(DB^2+DC^2)=3√5
7) 根据∠EBC=∠CBP,∠BEC=∠BCP(PC是切线)可知△BCE相似于△BPC,于是PC/EC=BC/BE,解得PC=18√5