主对角线上的元素等于零的二阶矩阵集合的集怎么求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:08:42

主对角线上的元素等于零的二阶矩阵集合的集怎么求
为什么是
1 0 1 0 1 1
0-1 1 -1 0 -1
我觉得第一个元素去掉也可以构成基

题目应该是：
主对角线上的元素之和等于零的二阶矩阵集合的基怎么求.
注意：
要构成一组基,必须满足
（1）它们线性无关；
（2）任一元素都能由它们线性表示.
实际上就是要找到向量组的一个最大无关组.
显然,二阶矩阵
1 0 1 0 1 1
0-1 1 -1 0 -1
是线性无关的.如果去掉一个,就一定不是最大无关组了.
事实上,若对于矩阵
2 0
0 -2
显然是主对角线上的元素之和等于零的二阶矩阵.但它显然不能由矩阵
1 0 1 1
1 -1 0 -1
线性表示.可见
1 0 1 1
1 -1 0 -1
不是它的一组基.

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