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对角矩阵 特征值就是对角线上的各个元素么?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:24:07
对角矩阵 特征值就是对角线上的各个元素么?
1 0 0
0 0 0
0 0 0 这个的特征值是1,0,0?
1,0,0
0,2,0
0,0,3 这个的特征值是1,2,3 ?
谢谢!
是!
因为IxE-AI=(x-1)(x-2)(x-3).
令IxE-AI=0,
解得所有特征值是1,2,3 .
第一个例子也同理.
所以对角矩阵的特征值就是主对角线上的各个元素.
再问： 谢谢老师，那矩阵相似，他们的特征值应该相等啊，为什么 1 0 0 0 0 0 0 0 0 和 3 0 0 0 0 0 0 0 0 相似呢？ 他们的特征值不是 1,0,0 和 3,0,0 么 谢谢！
再答： 相似的矩阵具有相同的特征值. 1 0 0 0 0 0 0 0 0 和 3 0 0 0 0 0 0 0 0 二者相似吗? 设A、B为n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B,称A与B相似。
再问： 我看了一下原题，是 1 0 2 0 0 0 0 0 0 这个矩阵和 1 0 0 0 0 0 0 0 0 是等价矩阵，而等价矩阵的特征值不一定相同，就像这2个矩阵。 等价只是秩相同+同型，A可以行列变化变成B。 相似是迹、秩、特征值、行列式值 都相同，要求比等价更高。但是A经行列变化不一定可以变成B 合同是特征值符号一样，r相同。 那么就是说 相似->合同，合同->等价。但是等价不一定相似，也不一定合同。 我说的哪里不对麻烦老师指出谢谢
再答： 实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得P'AP=B. 存在一个可逆矩阵P，使得P^-1*AP=B.称矩阵A和B是相似的。 A经初等行列变换转化成B，称A与B是等价的！ 三者不是同一概念吧！
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