作业帮解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 11:18:08
解析几何圆锥曲线
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根10)/2,求椭圆方程.
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根10)/2,求椭圆方程.
由于不知道焦点在哪个轴上,所以设椭圆方程为Ax^2+By^2=1
与直线y=x+1联立,得
（A+B)x^2+2Bx+B-1=0
因为P,Q均在直线上,设P(m,m+1) Q(n,n+1)
根据韦达定理,m+n=-2B/(A+B) mn=(B-1)/(A+B)
又OP⊥OQ,所以有 mn+(m+1)(n+1)=0
推出(A+B)(A+B-2)=0 显然A+B≠0 所以A+B=2 ①
又因为|PQ|=√(1+1)*|m-n|=√2*√[(m+n)^2-4mn]=[2√2*√(A+B-AB)]/(A+B）=√10/2
因为A+B=2,代入得AB=3/4 ②
联立①②得,A=3/2,B=1/2或A=1/2,B=3/2
所以椭圆方程为
3/2x^2+1/2y^2=1或1/2x^2+3/2y^2=1
与直线y=x+1联立,得
（A+B)x^2+2Bx+B-1=0
因为P,Q均在直线上,设P(m,m+1) Q(n,n+1)
根据韦达定理,m+n=-2B/(A+B) mn=(B-1)/(A+B)
又OP⊥OQ,所以有 mn+(m+1)(n+1)=0
推出(A+B)(A+B-2)=0 显然A+B≠0 所以A+B=2 ①
又因为|PQ|=√(1+1)*|m-n|=√2*√[(m+n)^2-4mn]=[2√2*√(A+B-AB)]/(A+B）=√10/2
因为A+B=2,代入得AB=3/4 ②
联立①②得,A=3/2,B=1/2或A=1/2,B=3/2
所以椭圆方程为
3/2x^2+1/2y^2=1或1/2x^2+3/2y^2=1
解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ ,
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程
椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,
椭圆中心在原点处,焦点在坐标轴上,Y=X+1与园交与P、Q且OP垂直于OQ.PQ＝2分之根下10,求椭圆方程
椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,y=x+1与该椭圆相交于P,Q,且OP垂直OQ,PQ=根号10,分之2,椭圆方程
椭圆中心是坐标原点O,焦点在x轴上,e=√3/2,过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点,|PQ|=20/9,且OP⊥O