作业帮已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 14:58:18
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭
(1)当焦点在x轴上时,设椭圆方程为 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)
将直线方程带入椭圆方程有 x^2/a^2 + (x+1)^2/b^2=1
两边同乘(ab)^2有 (bx)^2 + (ax+a)^2 = (ab)^2
展开并整理有 (a^2+b^2)x^2 + 2(a^2)x + a^2 = (ab)^2
移向得 (a^2+b^2)x^2 + 2(a^2)x + a^2 - (ab)^2 = 0 ①
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由OP⊥OQ可得 向量OP · 向量OQ = 0
代入得 x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2(x1x2)+(x1+x2)+1=0 ②
由①中韦达定理得 x1x2=-[(ab)^2/(a^2+b^2)]
x1+x2=-2[a^2/(a^2+b^2)]
代入②得 -[2(ab)^2/(a^2+b^2)]-2[a^2/(a^2+b^2)]+1=0
整理得 a^2-2(ab)^2+b^2=0
做到这发现少了a与b的关系,应该是题目少条件了,如果知道焦距或者焦点的坐标就知道c,由a^2=b^2+c^2 可解得具体的a^2和b^2的值.
(2)当焦点在y轴上时,类比(1)中过程可解得另一个解,不过两种情况都需要检验.
将直线方程带入椭圆方程有 x^2/a^2 + (x+1)^2/b^2=1
两边同乘(ab)^2有 (bx)^2 + (ax+a)^2 = (ab)^2
展开并整理有 (a^2+b^2)x^2 + 2(a^2)x + a^2 = (ab)^2
移向得 (a^2+b^2)x^2 + 2(a^2)x + a^2 - (ab)^2 = 0 ①
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
由OP⊥OQ可得 向量OP · 向量OQ = 0
代入得 x1x2+y1y2=x1x2+(x1+1)(x2+1)=2(x1x2)+(x1+x2)+1=0 ②
由①中韦达定理得 x1x2=-[(ab)^2/(a^2+b^2)]
x1+x2=-2[a^2/(a^2+b^2)]
代入②得 -[2(ab)^2/(a^2+b^2)]-2[a^2/(a^2+b^2)]+1=0
整理得 a^2-2(ab)^2+b^2=0
做到这发现少了a与b的关系,应该是题目少条件了,如果知道焦距或者焦点的坐标就知道c,由a^2=b^2+c^2 可解得具体的a^2和b^2的值.
(2)当焦点在y轴上时,类比(1)中过程可解得另一个解,不过两种情况都需要检验.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ ,
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程
解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根
椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,y=x+1与该椭圆相交于P,Q,且OP垂直OQ,PQ=根号10,分之2,椭圆方程
已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|=（√10）/2,求椭圆的标准方程
椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程
1.已知椭圆C中心在坐标原点,与双曲线x方-3y方=1有相同的焦点直线y=x+1与椭圆C相交于P,Q两点,且OP垂直OQ
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,