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已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:55:48
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求椭圆方程
设椭圆方程为ax²+by²=1 (a>0,b>0)
与直线y=x+1联立消去y得:(a+b)x²+2bx+b-1=0
由韦达定理可知:x1+x2=-2b/(a+b),x1x2=(b-1)/(a+b)
y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=(a-1)/(a+b)
因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=(b-1)/(a+b) + (a-1)/(a+b)=0
所以a+b=2 ①,所以x1+x2=-2b/(a+b)=-b,x1x2=(b-1)/2
因为|PQ|=√10/2,
所以10/4=|PQ|²=(1+1²)[(x1+x2)²-4x1x2]=2[b² -2(b-1)]②
①②联立解得:a=1/2,b=3/2,或a=3/2,b=1/2
椭圆方程为x²/2 + 3y²/2 =1或3x²/2 + y²/2 =1
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2, 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭 解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根 已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程 椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,y=x+1与该椭圆相交于P,Q,且OP垂直OQ,PQ=根号10,分之2,椭圆方程 已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(√10)/2,求椭圆的标准方程 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ , 椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程 椭圆中心在原点处,焦点在坐标轴上,Y=X+1与园交与P、Q且OP垂直于OQ.PQ=2分之根下10,求椭圆方程 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,