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已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:22:32
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程
设椭圆方程:aX^2+by^2=1 (a、b>0)
两交点为p(x1,x1+1),Q(x2,x2+1)
联立直线方程消去y:(a+b)X^2+2bx+b-1=0.
利用交点弦公式:|PQ|=根(1+k^2)*根((x1+x2)^2-4x1x2)=根10/2;
利用韦达定理
=>(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16
再由垂直=>(x1,x1+1)·(x2,x2+1)=0=>利用韦达定理的a+b=2
带入(a+b-ab)/(a+b)^2=5/16=>ab=3/4
=>a=3/2;b=1/2或a=1/2,b=3/2;
=>椭圆方程为:
3(x^2)/2+(y^2)/2=1
或(x^2)/2+3(y^2)/2=1
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