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已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 02:18:17
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程.
设椭圆为mx²+ny²=1
将直线方程代入椭圆消去y
mx²+n(x+1)²=1
(m+n)x²+2nx+n-1=0
则x=[-n±√(n+m-mn)]/(m+n)
|x1-x2|=2√(n+m-mn)/(m+n)
则x1x2=(n-1)/(m+n)
将直线方程代入椭圆消去x
则m(y-1)²+ny²=1
则y1y2=(m-1)/(m+n)
因OP⊥OQ,
则y1y2/x1x2=-1
则(m-1)/(n-1)=-1
则m+n=2
PQ²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(x1-x2)²(1+k²)=2(x1-x2)²=5/2
又因|x1-x2|=2√(n+m-mn)/(m+n)=√(2-mn)
则2-mn=25/16
mn=7/16
解方程x²-2x+7/16=0
则m=7/4,n=1/4,或m=1/4,n=7/4
椭圆方程为：x²/4+y²/(4/7)=1
或y²/4+x²/(4/7)=1
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2, 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭 椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,y=x+1与该椭圆相交于P,Q,且OP垂直OQ,PQ=根号10,分之2,椭圆方程 已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|=（√10）/2,求椭圆的标准方程 椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程 解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根 已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ , 已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程 椭圆中心在原点处,焦点在坐标轴上,Y=X+1与园交与P、Q且OP垂直于OQ.PQ＝2分之根下10,求椭圆方程 椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程