作业帮已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|=（√10）/2,求椭圆的标准方程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 13:43:25
已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|=（√10）/2,求椭圆的标准方程
设椭圆方程为 mx^2+ny^2=1 ,
代入可得 mx^2+n(x+1)^2=1 ,
化简得 (m+n)x^2+2nx+n-1=0 ,
设 P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 x1+x2= -2n/(m+n) ,x1*x2=(n-1)/(m+n) ,
所以 y1*y2=(x1+1)(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=(m-1)/(m+n) ,
由于 OP丄OQ ,所以 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 (n-1)/(m+n)+(m-1)/(m+n)=0 ,（1）
又 |PQ|=√10/2 ,
所以 |PQ|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=2(x2-x1)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=2[4n^2/(m+n)^2-4(n-1)/(m+n)]=5/2 ,（2）
由（1）（2）解得 m=3/2 ,n=1/2 或 m=1/2 ,n=3/2 ,
因此,所求的椭圆方程为 x^2/(2/3)+y^2/2=1 或 x^2/2+y^2/(2/3)=1 .
代入可得 mx^2+n(x+1)^2=1 ,
化简得 (m+n)x^2+2nx+n-1=0 ,
设 P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
则 x1+x2= -2n/(m+n) ,x1*x2=(n-1)/(m+n) ,
所以 y1*y2=(x1+1)(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=(m-1)/(m+n) ,
由于 OP丄OQ ,所以 x1*x2+y1*y2=0 ,
即 (n-1)/(m+n)+(m-1)/(m+n)=0 ,（1）
又 |PQ|=√10/2 ,
所以 |PQ|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=2(x2-x1)^2
=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]
=2[4n^2/(m+n)^2-4(n-1)/(m+n)]=5/2 ,（2）
由（1）（2）解得 m=3/2 ,n=1/2 或 m=1/2 ,n=3/2 ,
因此,所求的椭圆方程为 x^2/(2/3)+y^2/2=1 或 x^2/2+y^2/(2/3)=1 .
已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|=（√10）/2,求椭圆的标准方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点,且OP⊥OQ,∣PQ∣=,求椭
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,
椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,y=x+1与该椭圆相交于P,Q,且OP垂直OQ,PQ=根号10,分之2,椭圆方程
椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程
解析几何圆锥曲线已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=(根
椭圆中心在原点处,焦点在坐标轴上,Y=X+1与园交与P、Q且OP垂直于OQ.PQ＝2分之根下10,求椭圆方程
已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y = x + 1 与椭圆交于 P 和 Q 两点,且 OP ⊥ OQ ,
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,