设{An}为等差数列公差为d,{Bn}为等比数列公比为q,{AnBn}的前n项和Sn为多少?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 08:11:03

An=A(n-1)+d
Bn=B(n-1)*q
q=1时容易求
q不等于1时
Sn=A1*B1+A2*B2+...+A(n-1)*B(n-1)+An*Bn
q*Sn=A1*B1*q+A2*B2*q+...+A(n-1)*B(n-1)*q+An*Bn*q
=A1*B2+A2*B3+...+A(n-1)*Bn+An*B(n+1)
两式相减
(q-1)Sn=-A1*B1+(A1-A2)*B2+(A2-A3)*B3+...+(A(n-1)-An)*Bn+An*B(n+1)
=-A1*B1-d*(B2+B3+...+Bn)+An*B(n+1)
=-A1*B1-d*B2*[q^(n-1)-1]/(q-1)+An*B(n+1)
=-A1*B1-d*B1*q*[q^(n-1)-1]/(q-1)+[A1+(n-1)d]*B1*q^n
整理得到由A1,B1,d,q表达的公式

设{An}为等差数列公差为d,{Bn}为等比数列公比为q,{AnBn}的前n项和Sn为多少? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0) 等差数列{an}首项为1,公差为1,等比数列[bn}首项为2,公比为2,求{an+bn}的前n项和Sn 设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（　　）已知{an}是首项为1,公差为d的等差数列,其前n项和为An,{bn}是首项为1,公比为q的等比数列,其前n项和为Bn, 在等差数列｛an｝中,a1=3,公差为d,其前n项和为Sn,等比数列｛bn｝的各项均为证书,b1=1,公比为q 已知｛an｝是公差为1的等差数列,｛bn｝是公比为2的等比数列,Sn,Tn分别是｛an｝,｛bn｝的前n项和已知an是首项为1,公差为d的等差数列,其前n项和为An,bn是首项为1,公比为q q的绝对值设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q（q＞0）,a1=b1=1,S5=4 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q（q＞0）,a1=b1= 设数列an为公比为q的等比数列,它的前n项和为sn,若数列sn为等差数列,则q的值设（an）是等差数列,a1=1,Sn是前n项和,（bn）为等比数列其公比q的绝对值小于1