作业帮线性代数 求向量组的秩
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 13:37:36
线性代数 求向量组的秩
求向量组 a1=（1,2,3,4） a2=（0,-1,2,3） a3=（2,3,8,11） a4=（2,3,6,8）的秩
求向量组 a1=（1,2,3,4） a2=（0,-1,2,3） a3=（2,3,8,11） a4=（2,3,6,8）的秩
将a1,a2,a3,a4按列排成矩阵,然后化成阶梯行矩阵,这个矩阵的非零行数就等于原来的向量组的秩,且非零行的第一个非零元所在的列对应的向量就构成了这个向量组的极大无关向量组.
1 0 2 2
2 -1 3 3
3 2 8 6
4 3 11 8
1 0 2 2
0 -1 -1 -1
0 2 2 0
0 3 3 0
1 0 2 2
0 1 1 1
0 0 0 -2
0 0 0 -3
1 0 2 2
0 1 1 1
0 0 0 1
0 0 0 0
最后的阶梯矩阵有3个非零行,所以向量组的秩为3,而且可以看出a1,a2,a4是这个向量组的一个极大无关组(不唯一)
1 0 2 2
2 -1 3 3
3 2 8 6
4 3 11 8
1 0 2 2
0 -1 -1 -1
0 2 2 0
0 3 3 0
1 0 2 2
0 1 1 1
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最后的阶梯矩阵有3个非零行,所以向量组的秩为3,而且可以看出a1,a2,a4是这个向量组的一个极大无关组(不唯一)