作业帮线性代数向量组的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:02:34
线性代数向量组的问题
解: (1)因为α1,α2,α3不能由β1,β2,β3线性表示
所以β1,β2,β3线性相关.
所以 |β1,β2,β3|=0
而 |β1,β2,β3|=a-5
所以 a=5.
(2) (α1,α2,α3,β1,β2,β3)=
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
1 1 5 1 3 5
r3-r1-r2
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
r1-r3,r2-3r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
所以
β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2+0α3,
β3=5α1+10α2-2α3
所以β1,β2,β3线性相关.
所以 |β1,β2,β3|=0
而 |β1,β2,β3|=a-5
所以 a=5.
(2) (α1,α2,α3,β1,β2,β3)=
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
1 1 5 1 3 5
r3-r1-r2
1 0 1 1 1 3
0 1 3 1 2 4
0 0 1 -1 0 -2
r1-r3,r2-3r3
1 0 0 2 1 5
0 1 0 4 2 10
0 0 1 -1 0 -2
所以
β1=2α1+4α2-α3,
β2=α1+2α2+0α3,
β3=5α1+10α2-2α3