线性代数-----向量组的秩

线性代数-----向量组的秩
向量组A、B都是n×m的矩阵,求证：r(A ,B)≤r(A)+r(B)

应是r(A +B)≤r(A)+r(B)吧?
r(A , B)是什么?
证明r(A +B)≤r(A)+r(B)：
设a1,a2.ai是A的列向量组的一个极大无关组
设b1,b2.bj是B的列向量组的一个极大无关组
因此
A的列向量均可以由a1,a2.ai线性表示
B的列向量均可以由b1,b2.bj线性表示
所以A+B的的每一个列向量a1+b1,a2+b2.an+bn都可以用a1,a2.ai,b1,b2.bj表示
所以A+B的极大无关组个数不超过a1,a2.ai,b1,b2.bj中向量个数.
即r(A +B)≤r(A)+r(B)
再问： 不是 是A,B 就是两个矩阵并排放 成为一个新矩阵
再答： 呃。。。我不知道有这个性质啊。。
再问： 这个性质想想很显然。。但是证不好。。
再答： 其实用我上面证明的方法就能证。 设a1，a2......ai是A的列向量组的一个极大无关组 设b1，b2......bj是B的列向量组的一个极大无关组 因此 A的列向量均可以由a1，a2......ai线性表示 B的列向量均可以由b1，b2......bj线性表示 所以A，B的的每一个列向量【a1，a2......an，b1，b2......bn】都可以用a1，a2......ai，b1，b2......bj表示 所以A+B的极大无关组个数不超过a1，a2......ai，b1，b2......bj中向量个数。
再问： “所以A+B的极大无关组个数不超过a1，a2......ai，b1，b2......bj中向量个数” 你现在证明出了：r(A+B)≤ i+j 但是我的题目是 求证：r(A , B)≤ i + j 显然r(A+B)≠r(A , B) 例如 A=（1,0）T T表示转置 B=（1,2）T A+B=（2,2）T 。。。。。。。则r（A+B）=1 而(A,B)=(1 1 )这个矩阵 所以r(A,B)=2 (0 2)
再答： 我打错了。你看我【】的内容已经改了，a1，a2......an，b1，b2......bn就是A,B。 下面 “所以A+B的极大无关组个数不超过a1，a2......ai，b1，b2......bj中向量个数。” 里面的A+B我忘记改了。其实就（A,B）
再问： “所以A，B的的每一个列向量【a1，a2......an，b1，b2......bn】都可以用a1，a2......ai，b1，b2......bj表示” 这是显然正确的。。但是和结论 “所以（A，B）的极大无关组个数不超过a1，a2......ai，b1，b2......bj中向量个数。” 有什么关系呢 A的极大线性无关组不一定是（A,B）的极大线性无关组啊 它能线性表示A中的任意向量 并不一定就能表示（A,B）的任一向量啊！它能表示B中任一向量吗？！
再答： A的极大无关组不一定是（A,B）的极大无关组，也不一定能表示（A,B）的任一向量啊。 但是 a1，a2......ai，b1，b2......bj可以表示（A,B）的任一向量吧 所以 所以（A，B）的极大无关组个数不超过a1，a2......ai，b1，b2......bj中向量个数。” 而不是（A，B）的极大无关组个数不超过a1，a2......ai且不超过b1，b2......bj中向量个数