作业帮线性代数问题：向量组的线性相关如何求.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:44:10
线性代数问题：向量组的线性相关如何求.
证明：令k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0,有(k1+k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0,假设a1,a2,a3,a4线性无关,有k1=k3=-k2=-k4使之成立；若a1,a2,a3,a4线性相关,那么可能存在k1,k2,k3,k4使该式成立且每个向量前系数不为零,若不存在这样的k1,k2,k3,k4使k1+k4,k1+k2,k2+k3,k3+k4均不为零,则取k1=k3=-k2=-k4仍可使之成立.所以不论a1,a2,a3,a4是否线性相关,均存在不为零的k1,k2,k3,k4使k1b1+k2b2+k3b3+k4b4=0成立,所以b1,b2,b3,b4线性相关