作业帮线性代数.向量组线性相关问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 05:10:04
线性代数.向量组线性相关问题
为什么这个命题是错的
为什么这个命题是错的
线性相关定义：
给定向量组A:a1,a2,···,am,如果存在不全为零的数 k1,k2,···,km ,使
k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0
则称向量组A是线性相关的,否则称它是线性无关.此时k1,k2,···,km 只要有一个不为0就可以了!
而本命题是说的“全不为0”,指k1,k2,···,km 全部都不能为0.是不成立的!
因为线性相关不能保证k1,k2,···,km 全部都不能为0,只能推出k1,k2,···,km 至少有一个不为0.
给定向量组A:a1,a2,···,am,如果存在不全为零的数 k1,k2,···,km ,使
k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0
则称向量组A是线性相关的,否则称它是线性无关.此时k1,k2,···,km 只要有一个不为0就可以了!
而本命题是说的“全不为0”,指k1,k2,···,km 全部都不能为0.是不成立的!
因为线性相关不能保证k1,k2,···,km 全部都不能为0,只能推出k1,k2,···,km 至少有一个不为0.