设直线交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及渐近线于A,B,C,D四点,求证在双曲线及渐近线间的线段相等

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:44:26

分析：要证|AB|=|CD|,由平面几何知识,只须证AD与BC 的中点重合.
直线的斜率显然存在.
设直线方程y=kx+t.代入双曲线方程得：
[b^2-(a^2)(k^2)]x^2-2kta^2x-a^2t^2-a^2b^2=0
由韦达定理,x1+x2=2kt(a^2)/[b^2-(a^2)(k^2)].
双曲线的渐近线y=±(b/a)x,把y=kx+t分别代入求得：x3+x4=2kt(a^2)/[b^2-(a^2)(k^2)],
∴x1+x2=x3+x4,
∴AD与BC的中点重合,由平面几何知识,|AB|=|CD|.
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设直线交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及渐近线于A,B,C,D四点,求证在双曲线及渐近线间的线段相等如图,直线l交双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1及其渐近线于A,B,C,D四点,求证：AB=CD 设双曲线M:x^2/a^2-y^2=1,过点C（0,1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A,B, 设直线l和双曲线交于A、B两点,和双曲线的渐近线交于C、D两点.求证：|AC|=|BD| 1、设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,求【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两条渐近线与直线x=a^2/c分别交于A,B两点,F 设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q, 已知双曲线2x平方-y平方等于2 求 1、它的离心率和渐近线方程 2、若一条直线交双曲线于A、B两点;... 双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A 已知直线L与双曲线y^2/3-x^2/5=1相交于A.B两点的渐近线相交于C.D两点,求证：|AC|=|BD| 已知双曲线2x^2-y^2=2求它的离心率和渐近线方程（2）若一条直线交双曲线于A,B两点,且线段AB的中点为（...