证明区间I上的凸函数在I上连续

连续的定义是,函数在某点的极限等于其实际值.设x在（0,1）之间.那么1/x在x该点的极限为1/x(该点是有值的)等于实际值,所以满足连续的定义.再问：����E-��N������ô֤�����ǵ�

令m(x)=g(x)-f(x)则,m(x0)=g(x0)-f(x0)>=0m(x)的导数=f（x）的导数-g(x)的导数=>0所以,m(x)为增函数,大于等于m(x0),即m(x)>=0,即g(x)>

作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫（π-t)f(sinx)d(-t)（积分限是从π到0）,化简一下得∫（从π到0）t*f(sint)dt+π∫（从0到π）f(sint)dt,第一项与原式相差一下负

∫a→xF'(x)dx=F(x)-F(a)一般不对.只有当F(a)=0时才成立.

本题应该用反证法.1、假设导函数f’(x)有跳跃间断点,则不存在原函数f(x)2、假设导函数f’(x)有可去间断点,则也不存在原函数f(x).两次证明即可得出结论,含第一类间断点的函数没有原函数f(x

1.连续条件：在某点的左右极限相等2.实际的应用先判断是否有奇点（无意义点）,在判断该点的左右极限是否相等如：limf(x0)=f(xo)x-xo（其实就是证明对区间内的某一个点,这一点的极限值都等于

一定连续~可导一定连续~证明真把我难倒了~我不是学数学的~估计要用数学分析证明~但是定理是：可导函数一定连续~再问：你答非所问了。。我说的是导函数是否连续而不是原函数是否连续。再答：导函数未必连续~~

证明：因为f(x)在区间I内连续,所以对任意的I内的点x0,当x趋于x0时,一定有limf(x)=f(x0)由极限的四则运算法则：两个函数在点x0处收敛,则其乘积也在点x0处收敛；即当x趋于x0时,l

对的啊.记int_a^bf(x)dx表示f在[a,b]上的定积分.那么对于区间I上面的连续函数f(x),任取x0属于I令g(x)=int_x0^xf(s)ds表示f从x0到x的定积分.由于f连续,故g

sin（π-t）=sintx=π-tdx=-dtx=0t=πx=πt=0∫(0~π)xf(sinx)dx=-∫（π~0）[π-t]f(sint)dt=∫（0~π）（π-t）f(sint)dt=∫（0~

当然不能,比如一个函数中间有可数个间断点,他就可积.甚至有可数个跳跃点都可以.如果学过反常积分,那么第三类不连续点的存在都有可能可积分.

都用到了聚点原理：闭区间[a,b]上的无穷数列{xn}一定有聚点,i.e.存在{xn}的子列{xk}及某个点y∈[a,b]s.t.limx(k)=y证明：如果f(x)在[a,b]上无界,则存在序列{x

没有什么区别,我们说的连续就是点连续,扩充到区间上就是区间连续,就是区间处处连续

根据连续的定义去求啊,区间连续的定义是指任何一点都是（左右极限相等且等于该点的函数值）,一般来说,先求导,如果导数是个初等函数（像一次函数,二次函数,正余弦函数等已被证明为连续函数）,并能再说句此函数

有极限这个条件太弱了,既不能推出连续,也不能推出一致连续.如图再答：再答：不连续肯定也不会一致连续了，一致连续的条件比连续强一些。再答：数学上不成立的结论只要给反例就算证明了。再问：谢谢啦！

易知：f(x)在闭区间[x1,x2]上连续,则它在区间[x1,x2]上必然有最大值m和最小值n,从而有：n=

设︱f’(x)︱≤M则,对任意x,y∈I根据拉格朗日中值定理,有︱f(y)–f(x)︱≤M︱y-x︱于是,对任给ε＞0,取δ=ε/M,则当︱y-x︱＜δ时就有︱f(y)–f(x)︱≤M︱y-x︱＜M（

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设f(x)为(a,b)上的一函数,x0属于(a,b),已知开区间(a,b)内点处处可导,即f'(x0)存在,所以所以x0在f(x)在上连续,有x0的任意性知f(x)在(a,b)上连续.再问：这