高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:07:34

作变量替换t=π-x,代入可得原式=∫（π-t)f(sinx)d(-t) （积分限是从π到0）,化简一下得
∫（从π到0）t*f(sint)dt + π∫（从0到π）f(sint)dt ,第一项与原式相差一下负号,移到等式左边,两边同除以2即得结论.
这种积分的证明题好像一般都是用变量替换的方法.
再问：移到等式左边，两边同除以2即得结论我表示不懂啊能不能具体写一下谢谢
再答：原式=∫（从π到0）t*f(sint)dt + π∫（从0到π）f(sint)dt ，把变量t重新换成x可得原式=∫（从π到0）x*f(sinx)dx + π∫（从0到π）f(sinx)dtx，可见上式第一项即是 —∫（从0到π）x*f(sinx)dx。移到左边就得到要证明的式子。
再问：把变量t重新换成x？那不就又变回原来的式子么？x=π-t啊为什么到你那变成+了
再答：积分值与变量的记法无关。你自己推一下。

高数证明题：设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明高数题求解.设函数f（x）在0到1上闭区间连续,证明大一高数微积分题,设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明：在开高数证明单调性设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：φ（x)=[f(x)-f(a) 高数证明题1设函数f(x)在[1.2]上连续,在{1,2}内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x),证明至高数微分证明题.若函数f(x)在区间【0,1】上连续,在（0,1）内可导且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函数（x属于(0,A)）高数证明题.设函数在[0,1]上具有一阶连续导数,f(0)+f(1)=0,证明 ◆高数证明题 “设f''(x) > 0,x∈R,且f(0) = 0,证明：函数f(x) / x在区间(0,+inf)内高数证明题设函数设函数 f(x)在[0,1] 上连续,在 (0,1)内可导,且 f(0)=0,,f(1)=π/4试证f' 一道高数证明题,设函数f(x)在[0,1]上可导,且|f'(x)|