椭圆X平方/a平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 04:44:22

椭圆X平方/a平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中
22椭圆 x平方/a平方 + y平方/b平方 = 1（a>b>0）与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且向量OP 点乘向量OQ =0（O为原点）
(1)求证：1/a平方 + 1/b平方等于定值
(2)若椭圆离心率e属于[根号3/3,根号2/2]时,求椭圆常州的取值范围.

给你个思路吧
设P（p,1-p）Q（q,1-q）
由向量OP 点乘向量OQ =0 得
pq+(1-p)*(1-q)=0
整理得
2pq-(p+q)+1=0 …………………………（1）
联立椭圆与直线方程消去y可得一个一元2次方程吧
两图像焦点为P Q
于是可知 p q为这个一个一元2次方程的两根
由根与系数的关系可以求出
pq 和 p+q
代入上面的（1）式
整理出 1/a平方 + 1/b平方等于定值……………………（1）
用离心率e和a表示b
代入（2）式就可以得到a和e的关系式
整理成a=(e的表达式）
再由提给定义域求函数值范围即可
写了这么多思路应该清楚了吧
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椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中O 椭圆X平方/a平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点一道高二数学题椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且 .(14分)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线x+y-i=0 相交于P Q两点,且OP垂直于OQ（O为原点）. 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点.