已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:40:43
已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆方程
求具体过程及a,b得数,我懂思路就是得数不对,
求具体过程及a,b得数,我懂思路就是得数不对,
将y=x+1代入椭圆,得
x^2/a^2+(x+1)^2/b^2=1,整理得
(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2(1-b^2)=0
设交点为P(x1,y1),Q(x2,y2),则可得
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2),x1x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)
y1+y2=x1+x2+2=2b^2/(a^2+b^2)
y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b^2(1-a^2)/(a^2+b^2)
OP⊥OQ,则k(OP)*k(OQ)=y1/x1*y2/x2=-1
即y1y2/(x1x2)=-1 => x1x2+y1y2=0
即a^2(1-b^2)+b^2(1-a^2)=a^2+b^2-2a^2b^2=0 (1)
又|PQ|=√10/2,∴|PQ|^2=10/4=5/2
即(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=5/2
即(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=5/2
即4a^4/(a^2+b^2)^2+4b^4/(a^2+b^2)^2=5/2 (2)
(1),(2)联立,可解得
a^2=2/3,b^2=2 或 a^2=2,b^2=2/3
∴椭圆方程为 x^2/(2/3)+y^2/2=1 或 x^2/2+y^2/(2/3)=1
x^2/a^2+(x+1)^2/b^2=1,整理得
(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2(1-b^2)=0
设交点为P(x1,y1),Q(x2,y2),则可得
x1+x2=-2a^2/(a^2+b^2),x1x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2)
y1+y2=x1+x2+2=2b^2/(a^2+b^2)
y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b^2(1-a^2)/(a^2+b^2)
OP⊥OQ,则k(OP)*k(OQ)=y1/x1*y2/x2=-1
即y1y2/(x1x2)=-1 => x1x2+y1y2=0
即a^2(1-b^2)+b^2(1-a^2)=a^2+b^2-2a^2b^2=0 (1)
又|PQ|=√10/2,∴|PQ|^2=10/4=5/2
即(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2=5/2
即(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=5/2
即4a^4/(a^2+b^2)^2+4b^4/(a^2+b^2)^2=5/2 (2)
(1),(2)联立,可解得
a^2=2/3,b^2=2 或 a^2=2,b^2=2/3
∴椭圆方程为 x^2/(2/3)+y^2/2=1 或 x^2/2+y^2/(2/3)=1
已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆
直线y=x+1交椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1于P,Q两点,PQ的距离是2(根号)10,op垂直于OQ,求椭圆的
椭圆中心为原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与圆交于P,Q两点,OP垂直于OQ且PQ长为2分之根号10,求椭圆方程
已知椭圆中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,且交直线y=x+1于P,Q两点,若OP垂直OQ,PQ=根10/2,求椭圆方程
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点 求
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,直线Y=X+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,PQ=根号10/2,求椭圆的方程
已知椭圆方程X^2/2+Y^2=1,直线L与椭圆相交于pq两点,o为原点,且op垂直oq.
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点
已知x^2/6+y^2/2=1 经过椭圆的右顶点的直线l与椭圆交于P Q两点 若OP⊥OQ 求直线PQ方程
椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程