作业帮椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 03:31:02
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点
1) 求1/a^2+1/b^2的值
(2)若椭圆的离心率e满足√3/3≤e≤√2/2,求椭圆长轴的取值范围
1) 求1/a^2+1/b^2的值
(2)若椭圆的离心率e满足√3/3≤e≤√2/2,求椭圆长轴的取值范围
1 设P(x1,y1),Q(x2,y2) 有y1*y2/(x1*x2)=-1
联立x^2/a^2+y^2/x^2=1 x+y=1
得（a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
（a^2+b^2)y^2-2b^2y+b^2-a^2b^2=0
应用韦达定理得y1*y2/(x1*x2)=（b^2-a^2b^2）/（a^2-a^2b^2）=-1
即a^2+b^2=2a^2b^2 （*）
得1/a＾2+1/b＾2=2 （1）
2 b^2=a^2-c^2=a^2(1-e^2)代入（*）中得
a=((2-e^2)/(1-e^2))^0.5
a=(1+2/(1-e^2))^0.5此函数为增函数,将e的取值范围带入则:
2≤a≤√5
联立x^2/a^2+y^2/x^2=1 x+y=1
得（a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
（a^2+b^2)y^2-2b^2y+b^2-a^2b^2=0
应用韦达定理得y1*y2/(x1*x2)=（b^2-a^2b^2）/（a^2-a^2b^2）=-1
即a^2+b^2=2a^2b^2 （*）
得1/a＾2+1/b＾2=2 （1）
2 b^2=a^2-c^2=a^2(1-e^2)代入（*）中得
a=((2-e^2)/(1-e^2))^0.5
a=(1+2/(1-e^2))^0.5此函数为增函数,将e的取值范围带入则:
2≤a≤√5
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点 求
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点
一道高二数学题椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ（O为原点）,求1
直线L：y=kx+b与椭圆x²/2+y²=1交于P、Q两点,且OP与OQ垂直（O为坐标原点）,求证：
.(14分)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线x+y-i=0 相交于P Q两点,且OP垂直于OQ（O为原点）.
椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中O
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆交于P,Q两点,且OP⊥OQ,/PQ/=根号10/2,
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)与直线x+y-1=0相交于PQ两点,且向量OP⊥向量OQ,O为坐标原
曲线x^2/a-y^2/b=1与直线x+y-1=0相交于PQ两点,且向量OP⊥向量OQ,O为坐标原点,则1/a-1/b=