椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中O

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:55:38

椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中O
其中O为坐标原点
（1）求a的平方分之1+b的平方分之1的值
（2）若椭圆的离心率e满足3分之根号3

(1) 直线x+y=1 y=1-x代入
椭圆x²/a²+y²/b²=1 得 x²/a²+(1-x)²/b²=1
整理得(1/a²+1/b²)x²-2x/b+1/b²-1=0 ①
设：P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1,x2 是①的两个根,x1*x2=(1/b²-1)/(1/a²+1/b²) ②
同理可得：y1*y2=(1/a²-1)/(1/a²+1/b²) ③
OP垂直于OQ：OP斜率*OQ斜率=-1 即：（y1-0)/(x1-0) (y2-0)/(x2-0)=-1
即x1*x2+y1*y2=0 将② ③代入得 (1/b²-1)/(1/a²+1/b²) +(1/a²-1)/(1/a²+1/b²) =0
所以 1/a²+1/b²=2
(2) ∵1/a²+1/b²=2 b²=a²-c² e=c/a
∴ a²=(2-e²)/2(1-e²)
∵√3/3≤e≤√2/2
∴1/3≤e²≤1/2
∴5/4≤a²≤3/2
∴√5/2≤a≤√6/2
所以长轴的取值范围为[√5,√6]

椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中O 椭圆X平方/a平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中椭圆a的平方分之x的平方+b的平方分之y的平方=1的离心率为二分之根号三,椭圆与直线x+2y+8=0相交于P,Q两点,且椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点在抛物线上X的平方+Y的平方+X-6Y+M=0与直线X+2Y-3=-0相交于P,Q两点,O为原点坐标,若OP垂直于OQ, 一道高二数学题椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程已知圆x的平方+y的平方+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于p.q两点,o为原点,若op垂直oq,求实数的m值设动直线l垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=负1的点(1)求动点. 直线y=x+1交椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1于P,Q两点,PQ的距离是2（根号）10,op垂直于OQ,求椭圆的