设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 04:56:07

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是抛物线y=2x²+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为______．

∵原点O是线段AB的中点，
∴A（x₁，y₁）与B（x₂，y₂）关于原点中心对称，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∵y=2x²+4x-2=2（x+1）²-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-4），
∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，
∴B点坐标为（-x₁，-y₁），
∴y₁=2x₁²+4x₁-2，-y₁=2x₁²-4x₁-2，
∴x₁=1，
∴y₁=4，
∴A（1，4）与B（-1，-4），
∴AB=
(1+1)2+(4+4)2=2
17．
故答案为2
17．

设A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y=2x2+4x-2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为_ 设A(x1,y1).B(x2,y2)在抛物线y=2x^2上,l是线段AB的垂直平分线,当且仅当x1+x2取何值时,直线l 证明中点坐标公式A（x1,y1） B（x2,y2）则线段AB的中点C(（x1+x2）/2,（y1+y2）/2)证明这个 10.设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x*2上,L是AB的垂直平分线（1）当x1=1,x2=-3时设A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,是抛物线y=2x^2上的两点,∫是AB的垂直平分线. 过抛物线y方=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,则线段AB的长为__ 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上.l是AB的垂直平分线. 设A(x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上L是AB的垂直平分线设A（x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x^2上,l是AB的垂直平分线设A（X1 ,Y1）B（X2,Y2）两点在抛物线Y=2X2上,L是AB的垂直平分线.(1)当且仅当X1+X2取何值时,直设A（x1,y1),B(x2,y2)两点在抛物线y=2x2上,l是AB的垂直平分线,（1）当且仅当x1+x2取何值时,直过抛物线y^2=4x的焦点作直线,交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),若y1+y2=2√2,则|AB|的值为